学生在学习《买文具》中的估算策略

一、问题
四年级上册有这样的题目：每个书包20元，140元可以买几个书包？
在二、三年级时，学生已经学习了除数是一位数的除法计算，基本掌握了除法计算的试商方法。除数是整十数的除法，其基本方法与前面相同，不同的是商的数值可能较大，在试商时又涉及到商的定位。这时，我鼓励学生进行多种尝试，能不能先来估一估得数的大致范围，或者想办法用已学过的知识来解决此题。果然，学生的思考让课堂大放异彩。
二、学生怎么想
生1：我估计140元不止买5个书包，因为我知道100除以20是5，140比100大，所以结果比5大。
生2：我知道140元买的书包的个数不会超过10个，因为10个书包要200元，而现在只有140元。
【分析】因为学生基本上对整百数比如100、200的计算相对较熟，所以有了生1、生2的估计。生1、生2的方法，先是把“每个书包20元，140元可以买几个书包？”中的数学问题“140÷20＝？”进行了“重新表述”， “100÷20=？”“200÷20=？” 这是把问题中的数字进行了更改，以产生了一个从心理上更易运算的形式。这一改动与原问题有所区别，的目是求“得数的范围”，这是一个“转译”的过程。学生说：“因为140比100大，所以结果比5大。我估计140元不止买5个书包” 、“140元买的书包的个数不会超过10个，因为10个书包要200元，而现在只有140元”，这是对前面的估算过程做出的调整。当然，这里的调整是一个定性的描述，并没有付出具体的调整行为，得出精确的结果还需要“补偿”。众多的研究已揭示，估算的过程是由多种成分组成的。reys等人确认了在估算的过程中有三个估算成份：重新表述、转译、补偿。我们可以从生1、生2的方法中看出学生估算中的三个过程成分。
生3：我是采用分解被除数的方法：把140进行20、20的分，共分成7个20，依次用分出来的20除以除数20得到1，然后1×7＝7。
生4：我也是采 阅读全文