数学高二年级寒假作业测试题

　　1、已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 ( )两点，且 .

　　(1)求该抛物线的方程;

　　(2) 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值.

　　2、(2019年高考福建卷文科18)(本小题满分12分)

　　直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

　　(1) 求实数b的值;

　　(11) 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

　　3、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航?

　　4、(2019江西文)已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点.

　　(1) 求椭圆 的离心率;

　　(2) 设 ，又 为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程.