二次根式

一、教学目标 

1．了解的意义；

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题；

3. 掌握的性质 和 ，并能灵活应用；

4．通过的计算培养学生的逻辑思维能力；

5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)中字母的取值范围．

难点：确定中字母的取值范围．

三、教学方法

启发式、讲练结合．

四、教学过程 

(一)复习提问

1．什么叫平方根、算术平方根？

2．说出下列各式的意义，并计算：

， ， ， ， ， ， ，

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

， ， ， 表示的是算术平方根.

(二)引入新课

我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：

定义： 式子 叫做.

对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子 只有在条件a≥0时才叫， 是吗？ 呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

（2） 是，而 ，提问学生：2是吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个的例子，并说明为什么是．下面例题根据定义，由学生分析、回答．

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是？

分析： ， ， ， 、 、 、 四个是. 因为a是实数时，a+10、a²-1不能保证是非负数，即a+10、a²-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a²-1＜0），因此， 与 不是.

例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？

解：略．

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义．

例3  当字母取何值时，下列各式为：

（1） (2) (3) (4)