数学教案－一元二次方程实数根错例剖析课

课题：一元二次方程实数根错例剖析课

【教学目的】  精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。

【课前练习】

1、关于x的方程ax²+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

【典型例题】               

例1   下列方程中两实数根之和为2的方程是（）

(A)   x²+2x+3＝0     (B) x²-2x+3＝0    (c)  x²-2x-3＝0      (D)  x²+2x+3＝0

错答： B

正解： C

错因剖析：由根与系数的关系得x₁+x₂＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。

例2   若关于x的方程x²+2(k+2)x+k²＝0  两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（     ）

(A)   k＞-1     (B)  k＜0