第一课时 垂直于弦的直径(一)
教学目标 :
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证明;
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;
(3)通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱.
教学重点、难点:
重点:①垂径定理及应用;②从感性到理性的学习能力.
难点:垂径定理的证明.
教学学习活动设计:
(一)实验活动,提出问题:
1、实验:让学生用自己的方法探究圆的对称性,教师引导学生努力发现:圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题:老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理.
(二)垂径定理及证明:
已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.
求证:AE=EB, =, =.
证明:连结OA、OB,则OA=OB.又∵CD⊥AB,∴直线CD是等腰△OAB的对称轴,又是⊙O的对称轴.所以沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合, 、 分别和 、 重合.因此,AE=BE, =, =.从而得到圆的一条重要性质.
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
组织学生剖析垂径定理的条件和结论:
CD为⊙O的直径,CD⊥AB AE=EB, =, =.
为了运用的方便,不易出现错误,将原定理叙述为:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解,突出重点,分散难点,避免学生记混.
(三)应用和训练
例1、如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
分析:要求⊙O的半径,连结OA,只要求出OA的长就可以了,因为已知条件点O到AB
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