高二数学《圆锥曲线最值问题的求解》集体备课

一 、定义法（最短路径）
对于求距离和的问题，要结合圆锥曲线自身的特点，巧妙地利用定义，解决距离的最值.
例1：已知抛物线 ，定点a(3,1)，f 是抛物线的焦点，在抛物线上求一点 p,使|ap|+|pf|取最小值，并求的最小值。:
  分析：利用抛物线的定义把到点p到抛物线准线的距离转化成点p到焦点的距离，在利用三角形的知识求最小值. 由点a引准线的垂线，垂足q，则  |ap|+|pf|=|ap|+|pq|, 即为最小值。
o
f(1,0)  x
a(3,1)
y
 q     p
解： 如图， , 焦点f(1,0) 。  由点a引准线x=  -1的垂线 ，垂足q，则  |ap|+|pf|=|ap|+|pq|, 即为最小值. .
       
 由 ,  得为所求点.                               
                              &n