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等腰三角形的性质(一)

一、教学目的

使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明.

二、教学重点、难点

重点:等腰三角形的性质.

难点:文字命题的证明.

三、教学过程 

复习提问

什么叫做等腰三角形?什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角?

引入新课

教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折,使两腰叠在一起,发现它的两底角重合,从而得到等腰三角形两底角相等的命题,当然此命题的真实性还需推理论证.

新课

1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”).

让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程.引导学生写出已知、求证,并且都要结合图形使之具体化.

2.推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边.

从性质定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC,∠ADB=∠ADC,所以AD平分BC,且AD⊥BC,即得推论.

从推论1 可以知道,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.


推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.

3.等腰三角形性质的应用.等腰三角形的性质有着重要的应用,一般说,利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等;利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质,来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直;利用“等边三角形各角相等,并且每一个角都等于60°”的性质,来证明一个角是60°,或作图中通过作等边三角形,作出一个60°的角.

例1 已知:如图2,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.


这是一道几何计算题,要使学生熟悉解计算题的步骤,引导学生写出解题过程.

小结

1.叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用.

2.等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式:在△ABC中,AB=AC,则

(1)∠A=180°-2∠

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