不等式教案

1、 ( 、 )。
2、 ( 、 , )(当且仅当 时取等号)。
3、若 、 、 且 ,则 (真分数的分子分母加上同一个正数,值变大)。
4、若 、 、 且 ,则 。
5、 。
6、一个重要的均值不等式链:设 ,则有 (当且仅当 时取等号)。
7、若已知条件中含有或隐含着" "或" "这一信息,常常可以设" "用这种和式增量法来证明不等式、求值、或比较大小。
8、不等式证明常用的放缩方法:
(1) ;
(2) 。
七、解析几何:
1、两条平行直线 和 之间的距离为 。
2、直线 过定点 ,且点 在圆 内,则 与圆 必相交。
过圆内一点 的弦长,以直径为最大,垂直于 ( 为圆心)的弦为最小。
3、直线在 轴、 轴上的截距相等包含有直线过原点这一特殊情况。
4、直线过定点 时,根据情况有时可设其方程为 ( 时直线 )应用点斜式解题,应检验直线斜率不存在的情况。
5、 已知圆的方程是 和点 ,若点 是圆上的点,则方程 表示过点 的圆的切线方程;若点 在圆外,则方程 表示过点 向圆所作的两条切线的切点所在的直线方程(又称切点弦方程)。
6、过圆 上一点 的圆的切线方程是:
。
7、圆 和 相交于 、 两点,则直线 为这两圆的"根轴",其方程为 (即为公共弦 所在的直线方程。利用此法,可以推导圆的切点弦方程)。
8、已知一个圆的直径端点是 、 ,则圆的方程是:
。
9、给一定点 和椭圆: , 、 分别为左右焦点,有如下性质:
(1)若点 在椭圆上,则 , (由椭圆第二定义推出);
(2)若点 在椭圆上,过这一点的椭圆的切线方程则可表示为: ;
(3)若点 在椭圆外,则这一点对应的椭圆的切点弦可表示为: ;
(4) 阅读全文