《对数函数的应用》导学案

教学目标：①掌握对数函数的性质。
　　　　  ②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

　　　　　③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

　 1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数y=logax单

　　　 调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

　　　 增，所以loga5.1<loga5.9。

板书：

解：ⅰ）当0<a<1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，

　　　 ∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

　 ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　　 ∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，

log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数 的单