直线与圆的位置关系

教学设计

一、教学目标

知识与技能：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 
过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
二、教学重、难点
重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

三、教学设计

问    题

设计意图

师生活动

1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？

2. 图形中的圆与直线的位置都是一样的吗？

启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．

师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．

生：看图，并说出自己的看法．

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类．

师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．

问    题

设计意图

师生活动

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．

3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如