《因式分解-提公因式法》知识点归纳

★★  知识体系梳理
◆  因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）
注意：
1、因式分解对象是多项式；
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止；
3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性；
◆  分解因式的作用
分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。
◆  分解因式的一些原则
（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。
（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。
（3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。
◆  因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式 ：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法 ：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点：
（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。
（2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。
◆  提公因式法分解因式的关键：
1、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积）
2、提出公因式后另一因式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式）
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◆  考点一：因式分解的意义
【例1】