平行四边形及其性质 第二课时

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

2．已知：如图1， ，．

求证：．

3．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

【引入新课】

在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题．

【讲解新课】

（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．

（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．

例2  已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、．

求证：．

证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出．

例3  已知，如图4，，，．求的面积．

（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： ．

（2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为 ．

（4）学生自己完成解答．

图5

【总结、扩展】

1．小结

（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．

（2）引导学生填写下列表格