第一章 集合与简易逻辑

第一章  集合与简易逻辑一．集合的有关概念1．集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。②表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：p={x∣p(x)}.如： 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。③分类：有限集、无限集、空集。④性质 确定性： 必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}2．常用数集  复数集c  实数集r  整数集z  自然数集n  正整数集 （或n+） 有理数集q3．元素与集合的关系： 4．集合与集合的关系：①子集：若对任意 都有 [或对任意 都有 ] 则a是b的子集。         记作：     ②真子集：若 ，且存在 ，则a是b的真子集。           记作： b[或“ ”]   a b，b c  a c③ ④空集：不含任何元素的集合，用 表示，对任何集合a有 ，若 则 a注： 5．子集的个数若 ，则a的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。二．集合的运算1．有关概念①交集：    ②并集： ③全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用u表示。④补集：      2．常用运算性质及一些重要结论① ② ③   ④