函数及其表示、解析式（学生学案）

知识结构：
1．函数的基本概念
(1)函数的定义：设a、b是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈a.
2．映射的概念
一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a→b为从集合a到集合b的一个映射．
3．分段函数与复合函数
①如果一个函数在定义域的不同子集中  因  对应关系  不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出  解析式 再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。
②如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)叫做外层  函数，g(x)叫做  内层 函数。
基础训练：
1．下列各对函数中，表示同一函数的是(　　)．
a．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x                b．f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)
c．f(u)＝ ，g(v)＝         d．f(x)＝()2，g(x)＝
2．设函数 ，则 ＝________．

3.设集合 ， ，从 到 有四种对应如图所示：

其中能表示为 到 的函数关系的有_____ ____．
4.已知函数 是一次函数，且 ， ,则 __ __．
5.设函数 ， ，则 _________； __