3.1 等差数列（第二课时，等差数列的性质）

教学目的：1.明确等差中项的概念.2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题一、复习引入1．等差数列的定义；2．等差数列的通项公式：（1），（2），（3）3．有几种方法可以计算公差d
① d= －     ② d=     ③ d=       二、讲解新课：   问题：如果在 与 中间插入一个数a，使 ，a， 成等差数列数列，那么a应满足什么条件？由定义得a- = -a    ，即： 反之，若 ，则a- = -a由此可可得： 成等差数列。也就是说，a= 是a,a,b成等差数列的充要条件定义：若 ，a， 成等差数列，那么a叫做 与 的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。注意到， ，……由此猜测：性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则， 即  m+n=p+q  (m, n, p, q ∈n )  （以上结论由学生证明）但通常 ①由  推不出m+n=p+q ，② 特例：等差数列{an}中，与首尾“等距离”的任意两项和相等.即      三、例题例1在等差数列{ }中，若 + =9, =7, 求  ,  .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者