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下学期 4.1 角的概念的推广

教学目标 

1.理解引入大于 角和负角的意义.

2.理解并掌握正、负、零角的定义.

3.掌握终边相同角的表示法.

4.理解象限角的概念、意义及其表示方法.

重点难点

1.理解并掌握正、负、零角的定义.

2.掌握终边相同角的表示法.

教学用具

直尺、投影仪

教学过程 

1.设置情境

设置实例(1)用扳手拧螺母(课件);(2)跳水运动员身体旋转(视频).说明旋转第二周、第三周……,则形成了更大范围内的角,这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 角的范围基础上,重新给出角的定义,并研究这些角的分类及记法.

2.探索研究

1)正角、负角、零角概念

①一条射线由原来位置 ,绕着它的端点 ,按逆时针方向旋转转到 形成的角规定为正角,如图中角 ;把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角,如图中的 ;射线没作任何旋转时,我们认为它这时也形成了一个角,并把这个角规定为零角,与初中所学角概念一样, ,点 分别叫该角的始边、终边、角顶点.

②如果把角顶点与直角坐标系原点重合,角的始边在 轴的正半轴上,这时,角的终边落在第几象限,就称这个角是第几象限角,特别地,如果角的终边落在坐标轴上,就说该角不属于任何象限,习惯上称其为轴上角

③我们作出 三个角,易知,它们的终边相同。还可以看出, 的终边也是与 角终边重合的,而且可以理解,与 角终边相同的角,连同 在内,可以构成一个集合,记作 .一般地,我们把所有与角 终边相同的角,连同角 在内的一切角,记成 或写成集合 形式.

2)例题分析

【例1】在 间,找出与列列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1 ;(2 ;(3

解:(1)∵

∴与 角终边相同的角是 角,它是第三象限的角;

2)∵

∴与 终边相同的角是

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