（第二课时）
一．教学目标
1．掌握已知一角的正切值，求角的方法．
2．掌握给定区间内，用反三角函数表示一个角的方法．
二．教学具准备
投影仪
三．教学过程
1．设置情境
师：请同学们看投影，回答问题
（1）若 ， ，则 ．
（2）若 ， 则 ．
生：（1） 或 ．
（2） 或 ．
师：回答正确．请同学结合上面两个小题的求解过程，总结一下已知三角函数值求角的一般步骤：
生：从上面两个小题的求解过程看，有三个步骤：
第一步，决定角 可能是第几象限角．
第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值为负数，则先求了与其绝对值对应的锐角 ；
第三步，如果函数值为负数，则根据角 可能是第几象限角，得出 内对应的角—如果它是第二象限角，那么可表示为 ，如果它是第三或第四象限角，那么可表示为 或 ．
师：总结得很好，本节课我们继续学习用反正切表示角的方法，先请同学看问题（投影仪）：
2．探索研究（此部分可由学生仿照正弦、余弦分析解决）
【例1】（1）已知 ，且 ，求 （精确到 ）．
（2）已知 ，且 ，求 的取值集合．
解：（1）由正切函数在开区间 上是增函数和 可知，符合条件的角有且只有一个，利用计算器可得 （或 ）．
（2）由正切函数的周期性，可知 时， ，所以所求的 的集合是 ．
下面讨论反正切概念，请看 图形（图1）（投影仪）：
观察正切函数的图像的性质，为了使符合条件 （ 为任意实数）的角 有且只有一个，我们选择开区间 作基本的范围，在这个开区间内，符合条件 （ 为任意实数）的角 ，叫做实数 反正切，记作 ，即 ，其中 ，且 ，那么，此例第（2）小题的答案可以写成 ．
表示的意义： 表示一个角，角的特点是①角的正切值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足 的角都可以，只能是 范围内满足 的角；③由于x为角的正切值，所以x的值可为全体
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下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式