4.10 正切函数的图象和性质
第一课时
（一）教学具准备
直尺、投影仪．
（二）教学目标
1．会用“正切线”和“单移法”作函数 的简图．
2．掌握正切函数的性质及其应用．
（三）教学过程
1．设置情境
正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性，为了更好研究其性质，我们首先讨论 的作图．
2．探索研究
师：请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的．
生：在单位圆上取终边为 （弧度）的角，作出其正弦线 ，设 ，在直角坐标系下作点 ，则点 即为 图像上一点．
师：这位同学讲得非常好，本节课我们也将利用单位圆中的正切线来绘制 图像．
（1）用正切线作正切函数图像
师：首先我们分析一下正切函数 是否为周期函数？
生：∵
∴ 是周期函数， 是它的一个周期．
师：对，我们还可以证明， 是它的最小正周期．类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图像，下面我们利用正切线画出函数 ， 的图像．
作法如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆．
②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．
③找横坐标（把 轴上 到 这一段分成8等份）．
④找纵坐标，正切线平移．
⑤连线．
图1
根据正切函数的周期性，我们可以把上述图像向左、右扩展，得到正切函数 ， 且 （ ）的图像，并把它叫做正切曲线（如图1）．
图2
（2）正切函数的性质
请同学们结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．
①定义域：
②值域
由正切曲线可以看出，当 小于 （ ）且无限亲近于 时， 无限增大，即可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作 （读作 趋向于正无穷大）；当 大于 且无限接近于 ， 无限减小，即取负值且它的绝对值可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作 （读作 趋向于负无穷大）
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