下学期 4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质2

4.8  正弦函数、余弦函数的图像和性质（第二课时）

（一）教学具准备

直尺，投影仪．

（二）教学目标 

1．掌握 ， 的定义域、值域、最值、单调区间．

2．会求含有 、 的三角式的定义域．

（三）教学过程 

1．设置情境

研究函数就是要讨论一些性质， ， 是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质．

2．探索研究

师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？

生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等．

师：很好，今天我们就来探索 ， 两条最基本的性质——定义域、值域．（板书课题正、余弦函数的定义域、值域．）

师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像．

师：请同学思考以下几个问题：

（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？

（2）正弦、余弦函数的值域是什么？

（3）他们最值情况如何？

（4）他们的正负值区间如何分？

（5） 的解集如何？

师生一起归纳得出：

（1）正弦函数、余弦函数的定义域都是 ．

（2）正弦函数、余弦函数的值域都是 即 ， ，称为正弦函数、余弦函数的有界性．

（3）取最大值、最小值情况：

正弦函数 ，当 时，（ ）函数值 取最大值1，当 时，（ ）函数值 取最小值－1．

余弦函数 ，当 ，（ ）时，函数值 取最大值1，当 ，（ ）时，函数值 取最小值－1．

（4）正负值区间：

（ ）

（5）零点： （ ）

（ ）

3．例题分析

【例1】求下列函数的定义域、值域：

（1） ； （2） ； （3） ．

解：（1） ，

（2）由 （ ）

又∵ ，∴

∴定义域为 （ ），值域为 ．

（3）由 （ ），又由

∴

∴定义域为 （ ），值域为 ．

指出：求值域应注意用到 或 有界性的条件．

【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时 的集合：

（1） ， ； （2