下学期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切2

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（第二课时）

（一）教学具准备
投影仪

（二）教学目标 
1．应用倍角公式解决本章开头的一个应用问题．
2．活用倍角公式，推求半角公式．

（三）教学过程 
1．设置情境
请同学看教材第3页上的一段文字，它叙述的是一个生活中的实际问题：
“如图1，是一块以点 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上画出一个内接矩形 辟为绿地，使其一边 落在半圆的直径上，另两点 、 落在半圆的圆周上．已知半圆的半径为 ，如何选择关于点 对称的点 、 的位置，可以使矩形 的面积最大？”根据教材提示应用所学的倍角公式，同学们能尝试解答它吗？
2．探索研究
分析：要使矩形 的面积最大，就必须想办法把面积表示出来，不妨利用我们所学的三角知识，从角的方面进行考虑，设 ，则 ， ，所以 可以用 表示．
解：设   则  

∵   ∴
当 时，    即 ，
这时  ，
答：点 、 分别位于点 的左、右方 处时 取得最大值 ．
变式：把一段半径为 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？
生：根据上题的结果可知这时圆内接矩形为内接正方形时面积最大．
以上是倍角公式在实际生活中的运用，请同学们观察以下例题，并分析、思考后能否得出证明．
3．例题分析
【例1】求证：
（1） ；（2） ；
（3） ．
思考，讨论．
我们知道公式 中 是任意的，所以我们可以用 来替换 ，这样就得到


即            

上面三式左边都是平方形式，当 的值已知， 角的终边所在象限已知时，就可以将右边