数学教案－双曲线的几何性质

§8．4  双曲线的几何性质（第1课时）
㈠课时目标 
1． 熟悉双曲线的几何性质。
2． 能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。
3． 能运用双曲线的几何性质或图形特征，确定焦点的位置，会求双曲线的标准方程。
㈡教学过程 
 [情景设置] 
  叙述椭圆 的几何性质，并填写下表：
方程
性质         
 

图像 （略） 
范围 -a≤x≤a，-b≤y≤b 
对称性 对称轴、对称中心 
顶点 （±a,0）、（±b,0） 
离心率 e=(几何意义)

 [探索研究]
 1．类比椭圆 的几何性质，探讨双曲线 的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。
   双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。
双曲线与椭圆的几何性质对比如下：
    
方程
性质        
 

图像 （略）  （略）
范围 -a≤x≤a，-b≤y≤b x≥a,或x≤-a,y∈R
对称性 对称轴、对称中心 对称轴、对称中心
顶点 （±a,0）、（±b,0） （-a,0）、（a,0）
离心率 0＜e=＜1
e=＞1

下面继续研究离心率的几何意义：
（a、b、c、e关系：c2=a2+b2, e=＞1）
2.渐近线的发现与论证
根据椭圆的上述四个性质，能较为准确地把 画出来