教学目标
(1)掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理;
(2)能运用定理证明不等式及求一些函数的最值;
(3)能够解决一些简单的实际问题;
(4)通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系;
(5)通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析,培养学生严谨科学的认识习惯,进一步渗透变量和常量的哲学观;
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构
本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式: ,根据这个结论,又得到了一个定理: ,并指出了 为 的算术平均数, 为 的几何平均数后,随后给出了这个定理的几何解释。
(2)重点、难点分析
本节课的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”;掌握两个正数的和为定值时积有最大值,积为定值时和有最小值的结论,教学难点 是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值.为突破重难点,教师单方面强调是远远不够的,只有让学生通过自己的思考、尝试,注意到平均值定理中等号成立的条件,发现使用定理求最值的三个条件“一正,二定,三相等”缺一不可,才能大大加深学生对正确使用定理的理解,教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力,帮助学生形成知识体系,全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法.
㈠定理教学的注意事项
在公式 以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中,要让学生注意以下两点:
(1) 和 成立的条件是不同的:前者只要求 都是实数,而后者要求 都是正数。
例如 成立,而 不成立。
(2)这两个公式都是带有等号的不等式,因此对其中的“当且仅当……时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚。教学时,要提醒学生从以下两个方面来理解这句话的含义:
当 时取等号,其含义就是:
仅当 时取等号,其含义就是:
综合起来,其含义就是: 是 的充要条件。
(二)关于用定
阅读全文