两圆的公切线(三)

教学目标：1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2．掌握辅助线规律，并能熟练应用．2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点： 使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中．教学难点：在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路．教学过程：一、新课引入：我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用．实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子．二、新课讲解：例4  教材p.144如图7-110，⊙o1和⊙o2外切于点a，bc是⊙o1和⊙o2的公切线，b、c为切点．

求证：ab⊥ac．分析：题目中已知⊙o1和⊙2外切于点a．这是一个非常特殊的点，过点a我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线bc，所以过点a的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证．证明：过点a作⊙o1和⊙o2的内公切线交bc于点o．练习一，p.145中2如图7-111，⊙o1和⊙o2相切于点t，直线ab、cd经过点t，交⊙o1于点a、c，交⊙o2于点b、d，求证：ac∥bd．

分析：欲证ac∥bd，须证∠a=∠b，图(1)中∠a和∠b是内错角，图(2)中∠a和∠b是同位角．而∠a和∠b从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使∠a和∠b都与之相等，从而∠a和∠b相等．证明：过点t作两圆的内公切线te．练习二，p.153中14&

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