一、教材分析
1、坐标变换是化简曲线方程,以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移,要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。
2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点,教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x'²+y'²=5²这个例子引入来说明,虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变,但是由于坐标系的改变,点的坐标和曲线的方程也随着改变,而且适当地变换坐标系,曲线的方程就可以化简,以此指明平移坐标轴的意义和作用,并由此引出平移的定义,导出平移公式。在推导平移公式时,先从特殊到一般,通过观察、归纳、猜想和推导,得出平移公式,还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明,既开阔视野,沟通学科知识,又培养学生的思维能力,同时还可通过一组练习,让学生正用、逆用、变用平移公式,达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的,进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。
3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用,学生易产生混淆,教学中应通过实例让学生自己领会,并及时加以小结,掌握其规律,加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。
4、本节寓德于教的要点,主要是通过事物变化过程的内在联系,认识变与不变的矛盾对立统一规律,对学生进行辩证唯物主义的教育。
二、教学过程
(一)提出问题
教师先在黑板上画出图形,让学生观察、思考并提问以下问题:
1、如图,点O'和○O'关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O'和○O'关于坐标系x'o'y'的坐标和方程各是什么?两个方程,那一个较为简单?
(学生回答,教师在黑板上板书:)
直角坐标
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