垂直于弦的直径

第一课时 垂直于弦的直径(一)
    教学目标:
    (1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证实;
    (2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;
    (3)通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱.
    教学重点、难点:
    重点:①垂径定理及应用;②从感性到理性的学习能力.
    难点:垂径定理的证实.
    教学学习活动设计:
    (一)实验活动,提出问题:
    1、实验:让学生用自己的方法探究圆的对称性,教师引导学生努力发现:圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
    2、提出问题:老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
    通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理.
    (二)垂径定理及证实:
    已知:在⊙o中,cd是直径,ab是弦,cd⊥ab,垂足为e.
    求证:ae=eb, = , = .
    证实:连结oa、ob,则oa=ob.又∵cd⊥ab,∴直线cd是等腰△oab的对称轴,又是⊙o的对称轴.所以沿着直径cd折叠时,cd两侧的两个半圆重合,a点和b点重合,ae和be重合, 、 分别和 、 重合.因此,ae=be, = , = .从而得到圆的一条重要性质.
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