第二十六章“二次函数”简介

课程教材研究所　薛彬 学生已经学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识。从一次函数与反比例函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：

（1） 通过具体实例认识这种函数；

（2） 探索这种函数的图象和性质；

（3） 利用这种函数解决实际问题；

（4） 探索这种函数与相应方程等的关系。

本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图象和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法，最后让学生运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。

本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：

26.1 　二次函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　6课时

26.2 　用函数观点看一元二次方程 　　　　　　　　　　1课时

26.3 　实际问题与二次函数 　　　　　　　　　　　　　3课时

数学活动

小结 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共分三节。首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质。然后探讨二次函数与一元二次方程的联系。最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用。

在第一节中，首先从实例中引出二次函数，进而给出二次函数的定义。关于二次函数的图象和性质的讨论分为以下几部分。

（1）从最简单的二次函数函数y=x出发，通过描点画出它的图象，从而引出抛物线的有关概念。

（2）讲述二次函数y=ax的图象的画法，并归纳出这类抛物线的特征。

（3）讨论形如y=ax＋k和y=a（x－h）的函数的图象，然后讨论形如y=a（x－h）＋k的函数的图象。

（4）讨论函数y=ax＋bx＋c的图象。

上述讨论过程如下图所示：

在第二节中，首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函 阅读全文