二次函数及其图象和性质(学案)

学习内容：

　　1、二次函数的概念；

　　2、二次函数的图象；

　　3、二次函数的性质。

学习要求：

　　1、理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念

　　2、通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点坐标，

　　　 会判顶点坐标，对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性，等等。

　　3、由图象能确定a、b、c、△的符号，及判定。

学习重点：

　　二次函数的图象和性质及运用。

学习难点：

　　二次函数的图象的画法以及理解y=a(x-h)2+h型抛物线是由抛物线y=ax2平移而得到的。

例题分析

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第一阶梯

例1、在同一坐标系中画出下列二次函数的图象。

　　1、　　　　 2、y=3x2

　　3、　　　 4、y=－3x2

提示：

　　以上四个二次函数我们在列表时首先在所列的表正中位置选择点（0，0），然后再在两边找对应的

　　点，画好图象后就能发现首先确定点（0，0）的重要性。

参考答案：

　　
　

　　

　　观察图象我们应掌握以下几点。

　　二次函数的图象是一条抛物线。

　　1、抛物线当a>0时，向上无限延伸，同时a>0，抛物线开口向上

　　　 抛物线当a<0时，向上无限延伸，同时当a<0时，抛物线开

　　　 口向下。

　　2、抛物线以y轴为对称轴，由于y轴上的点的横坐标为零，我们

　　　 也说对称轴方程为x=0。

　　3、抛物线的顶点是这样定义：抛物线与对称轴交点叫抛物线

　　　 的顶点。所以抛物线y=ax2 (a≠0)的顶点坐标为（0，0）。

　　　 这就是我们在画图象时首先确定点（0，0）的理由，再根据

　　　 抛物线关于y轴对称，我们在确定其它点时，也选对称的点，

　　　 这样既能减少运算量，又能使图象画的优美、准确。

　　4、二次函数的最大、最小值。

　　　 ①当a>0时，抛物线开 阅读全文