数学教案－一元二次方程的根与系数的关系(一)

一、教学目标 

1．掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；

2．通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；

3．通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

教学重点和难点：

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：根与系数的关系及其推导。

2．教学难点 ：正确理解根与系数的关系。

3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。

4．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。

三、教学步骤 

（一）教学过程 

1．复习提问

（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。

（2）解方程①，②。

观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？

2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。

设是方程的两个根。

∴ 

∴

   以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）

结论1．如果的两个根是，那么。

如果把方程变形为。

我们就可把它写成

。

的形式，其中。从而得出：

结论2．如果方程的两个根是，那么。

结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。

练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。
3．一元二次方程根与系数关系的应用