数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象

教学目标 ：

1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.

3、使学生参与教学过程 ，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.

教学重点：初步理解数形结合的数学思想

教学难点 ：初步理解数形结合的数学思想

教学用具：微机

教学方法：探究式、小组合作学习

教学过程 ：

例1、已知：抛物线y=x²－（m²－1）x－2m²－2

⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

解：

△ =(m²－1)²＋4(2m²＋2)

=m⁴－2m²＋1＋8m²＋8

=m⁴＋6m²＋9

=(m²＋3)²

m²≥0

∴m²＋3＞0

∴△＞0 

∴抛物线与x轴有两个交点

问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax²+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

∴

    这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax²+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax²+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax²+bx+c

y =0

有两个不等的实数解

∴抛物线与ｘ轴交