圆、扇形、弓形的面积(一)
教学目标 :
1、掌握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;
2、通过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力;
3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程 中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想.
教学重点:扇形面积公式的导出及应用.
教学难点 :对图形的分析.
教学活动设计:
(一)复习(圆面积)
已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少?
S=πR2
我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.
扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
提出新问题:已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积.
(二)迁移方法、探究新问题、归纳结论
1、迁移方法
教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R, n°圆心角所对弧长l,则 (弧长公式)
2、探究新问题
教师组织学生对比研究:
(1)圆面积S=πR2;
(2)圆心角为1°的扇形的面积=;
(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;
(4)圆心角为n°的扇形的面积=.
归纳结论:若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则
S扇形= (扇形面积公式)
(三)理解公式
教师引导学生理解:
(1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式
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