切线的判定和性质(一)
教学目标 :
1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题;
2、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;
3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.
教学重点:切线的判定定理和切线判定的方法;
教学难点 :切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.
教学过程 设计
(一)复习、发现问题
1.直线与圆的三种位置关系
在图中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?
2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)
图(2)中直线l是⊙O的切线,怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢?
如图,直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.
发现:(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.
(二)切线的判定定理:
1、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、对定理的理解:
引导学生理解:①经过半径外端;②垂直于这条半径.
请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.
图(1)中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.
从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
(三)切线的判定方法
教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点;②
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