幂函数 教学设计

教学目标1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。3培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。教学重点、难点重点：幂函数的性质及运用难点：幂函数图象和性质的发现过程教学方法：问题探究法    教具：多媒体教学过程一、创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数） 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里s是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 ,这里v是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为s，那么正方形的边长 ,这里a是s的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题） 二、新课讲解  由学生讨论，（教师可提示p=w可看成p=w1）总结，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。 教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数。 1幂函数与指数函数有什么区别？（组织 阅读全文