下学期 4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切1

4．6两角和与差的正弦、余弦、正切（第一课时）

（一）教具准备

直尺、圆规、投影仪

（二）教学目标 

1．掌握 公式的推导，并能用赋值法，求出公式 ．

2．应用公式 ，求三角函数值．

（三）教学过程 

1．设置情境

上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系．本节开始讨论两个角的三角函数，已知任意角 的三角函数值，如何求出 ， 或 的三角函数值，这一节课我们将研究 、 ．

2．探索研究

（1）公式 、 推导．

请大家考虑，如果已知 、 ，怎样求出 ？

是否成立．

生：不成立， ， 等式就不成立．

师：很好，把 写成 是想应用乘法对加法的分配律，可是 是角 的余弦值，并不是“ ”乘以 ，不能应用分配律．

事实上如果 都是锐角，那么总有 ．

考虑两组数据

① ，        这时 ， 而

② ，      这时 ， 而

从这组数据我们发现不能由 、 直接得出 ．师：如果我们再算出 ， ，试试看能否找到什么关系．

生：① ， ， ， ，

而

② ， ， ， ，

  而

由（1）、（2）可得出，

师：这位同学用具体的例子得到的一个关系式：

只有通过严格的理论证明才行．下面给出证明：为了证明它，首先给出两点间的距离，图1(也可以利用多媒体课件演示)．考虑坐标平面内的任意两点 ， 过点 分别作 轴的垂线 ， ，与 轴交于点 ， ；同理 ，

那么 ， ，由勾股定理 ，由此得到平面内 两点间的距离公式

师：（可以用课件演示）如右图2，在直角坐标系 内作单位圆 ，并作出角 、 与 请同学们把坐标系