下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式

教学目标 ：

1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系．

2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．

教学重点：

理解并掌握同角三角函数关系式．

教学难点 ：

已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；

教学用具：

直尺、投影仪．

教学步骤 ：

1．设置情境

与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

2．探索研究

（1）复习任意角三角函数定义

上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？

在 的终边上任取一点 ，它与原点的距离是 ，则角 的六个三角函数的值是：

；    ；    

；    ；    

（2）推导同角三角函数关系式

观察 及 ，当 时，有何关系？

当 且 时 、 及 有没有商数关系？

通过计算发现 与 互为倒数：∵ ．

由于 ，

这些三角函数中还存在平方关系，请计算 的值．

由三角函数定义我们可以看到： ．

∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：

①平方关系：

②商数关系：

③倒数关系：

即同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当 取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中， 在第三个式中， 的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后