下学期 4.2 弧度制

教学目标 ：

1．明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义．

2．熟练掌握角度制与弧度制的换算．

教学重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．

教学难点 ：弧度制定义的理解．

教学用具：投影仪．

教学过程 

1．设置情境

在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．

2．探索研究

（1）复习角度制

我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 的角是如何定义的？

规定把周角的 作为1度的角．

我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？

（2）弧度制定义

我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图1，弧 的长等于半径 ， 所对的圆心角 就是1弧度的角，弧度制的单位符号是 ，读作弧度．

图1

的弧度数       的弧度数

提问：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？

因为半圆的弧长 ，其圆心角的弧度数是 ，同理，若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是 ．

在 到 的角的弧度数 必然适合不等式 ，角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数．如果圆心角表示一个负角，且它以所对的弧长 ，则这个圆心角的弧度数是 ，由此我们给出弧度制的定义：一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角 的弧度数的绝对值 ，其中 是以角 作为圆心角时所对的弧长， 是圆的半径，这种以弧度作为单位