上学期 2.4 反函数

教学目标 

1.使学生了解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法.

2.通过反函数概念的学习,培养学生分析问题,解决问题的能力及抽象概括的能力.

3.通过反函数的学习,帮助学生树立辨证唯物主义的世界观.

教学重点,难点

重点是反函数概念的形成与认识.

难点是掌握求反函数的方法.

教学用具

投影仪

教学方法

自主学习与启发结合法

教学过程 

一. 揭示课题

今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数.

1.4. 反函数(板书)

(一)反函数的概念(板书)

二.讲解新课

教师首先提出这样一个问题:在函数 中,如果把 当作因变量,把 当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思考后回答,要讲明理由)可以根据函数的定义在 的允许取值范围内的任一值,按照法则 都有唯一的 与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一 对唯一 ”)

学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即 有反函数,而且把这个函数称为 的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢?

由学生回答出应为 .教师再提出 它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用 表示自变量,用 表示因变量,故它又可以改写成 ,改动之后带来一个新问题: 和 是同一函数吗?

由学生讨论,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去认识,并给出解释,让学生真正承认它们是同一函数.并把 叫做 的反函数.继而再提出: 有反函数吗？是哪个函数?

学生很快会意识到 是 的反函数,教师可再引申为 与 是互为反函数的.然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢?如果有,请举出例子.在教师启发下学生可以举出象 这样的函数,若将 当自变量, 当作因变量,在 允许取值范围内一个 可能对两个 (可画图辅助说明,当 时,对应 ),不能构成函数,说明