(第一课时)
一.教学目标
1.理解并掌握实数与向量的积的意义.
2.理解两个向量共线的充要条件,能根据条件判断两个向量是否共线;
3.通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力,了解事物运动变化的辩证思想.
二.教学重点:实数与向量的积的定义、运算律,向量共线的充要条件;
教学难点 :理解实数与向量的积的定义,向量共线的充要条件;
三.教学具准备
直尺、投影仪.
四.教学过程
1.设置情境
我们知道,位移、力、速度、加速度等都是向量,而时间、质量等都是数量,这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现,如力与加速度的关系f=ma,位移与速度的关系s=vt.这些公式都是实数与向量间的关系.
师:我们已经学习了向量的加法,请同学们作出 和 向量,(已知向量已作在投影片上),并请同学们指出相加后,和的长度与方向有什么变化?这些变化与哪些因素有关?
生: 的长度是 的长度的3倍,其方向与 的方向相同, 的长度是 长度的3倍,其方向与 的方向相反.
师:很好!本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题,(板书课题:实数与向量的乘积(一))
2.探索研究
师:请大家根据上述问题并作一下类比,看看怎样定义实数与向量的积?可结合教材思考.
生:我想这样规定:实数 与向量 的积就是 ,它还是一个向量.
师:想法很好.不过我们要对实数 与向量 相乘的含义作一番解释才行.
实数 与向量 的积是一个向量,记作 ,它的长度和方向规定如下:
(1)
(2) 时, 的方向与 的方向相同;当 时, 的方向与 的方向相反;特别地,当 或 时,
下面我们讨论作为数乘向量的基本运算律:
师:求作向量 和 ( 为非零向量)并进行比较,向量 与向量 相等吗?(引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较)
生: ,
师:设 、 为任意向量, , 为任意实数,则有:
(1)
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