下学期 4.11 已知三角函数值求角1

（第一课时）

一．教学目标 

1．理解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用反三角符号表示角．

2．掌握用反三角表示 中的角．

二．教具

直尺、投影仪

三．教学过程 

1．设置情境

由函数 的定义知，对定义域 中的任一元素 ，在值域 中都有一个元素 使 ，我们知道， 存在反函数时，上述值域 中的元素不仅存在，而且惟一，这时可以用 表示 ，记作 。

到目前为止，我们已经学习了正弦、余弦、正切三种重要的三角函数．试问，三角函数是否具有反函数属性，即能否用三角函数值反映角的大小呢？如果能，又怎样表示呢？本节课就来讨论这个问题，

2．探索研究

请同学回忆一下

（1） ， ， ， 的诱导公式．

（2）师： ， ， 分别表示 与 的正弦值相等， 与 的余弦值相等， 与 的正切值相等，能否说它们表示的角也相等？为什么？

生：不能，因为在0～ 间对一个已知的三角函数值一般都有两个角度与它对应．

师：对，同学们知道，利用诱导公式，我们可以求得任意角三角函数值，反过来，如果已知一个角的三角函数值，我们利用诱导公式也将能求出 中与之对应的角．这两个过程是互逆的，已知角x求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的，而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角在不同范围内可以是一个、二个，也可以是无数多个不同的解．

（板书课题——已知三角函数值求角（一））

请同学们看一个例题：

【例1】（1）已知 ，且 ，求 ．

（2）已知 ，且 ，求 的取值集合．

师生共同分析：

（1）由正弦函数在闭区间 上是增函数和 ．可知符合条件的角有且只有一个，即 ，于是 ．

（2）因为 ，所以 是第一或第二象限角，由正弦函数的单调性和 可知，符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或第二象限角 ，∴所求的 的集合是 ．

下面给出反正弦概念，请看投影：

观察上图，根据正弦函数的图像的性质，为了使符合条件 的角 有且只有一