下学期 4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象1

4.9  函数 的图像

第一课时

（一）教学具准备

直尺、投影仪．

（二）教学目标 

掌握由

（三）教学过程 

1．设置情境

函数 （ 、 、 是常数）广泛应用于物理和工程技术上、例如，物体作简谐振动时，位移 与时间 的关系，交流电中电流强度 与时间 的关系等，都可用这类函数来表示．我们知道，图像是函数的最直观的模型，如何作出这类函数的图像呢？下面我们先从函数 与 的简图的作法学起．（板书课题）—函数 与 的图像．

2．探索研究

（可借助多媒体）

（1）函数 与 的图像的联系

【例1】画出函数 及 （ ）的简图．

解：函数 及 的周期均为 ，我们先作 上的简图．

列表并描点作图（图1）

利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在 上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图．

的图像与 的图像之间有何联系？请一位同学说出 的值域和最值．

生： 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的． ， 的值域是 ，最大值是2，最小值是－2．

师： 的图像与 的图像有何联系？并请你说出 的值域和最值．

生： 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍，（横坐标不变）而得到的， ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ．

师：由例1中 、 与 的图像的联系，我们来探求函数 （ 且 ）的图像与 的图像之间的联系．

函数 （ 且 ）的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由 的变化而引起的， 叫做函数 的振幅． ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ．

（2）函数 与 的图像的联系

【例2】作函数 及 的简图．

解：函数 的周期 ，因此，我们先来作 时函数的简图．

列表：