下学期 4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质3

4.8  正弦函数、余弦函数的图像和性质（第三课时）

（一）教学具准备

直尺、投影仪．

（二）教学目标 

1．理解 ， 的周期性概念，会求周期．

2．初步掌握用定义证明 的周期为 的一般格式．

（三）教学过程 

1．设置情境

自然界里存在着许多周而复始的现象，如地球的自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动、圆周运动等．数学里从正弦函数、余弦函数的定义可知，角 的终边每转一周又会与原来的位置重合，故 ， 的值也具有周而复始的变化规律．为定量描述这种周而复始的变化规律，今天，我们来学习一个新的数学概念——函数的周期性（板书课题）

2．探索研究

（1）周期函数的定义

引导学生观察下列图表及正弦曲线

正弦函数值当自变量增加或减少一定的值时，函数值就重复出现．

联想诱导公式 ，若令 则 ，由这个例子，我们可以归纳出周期函数的定义：

对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数 叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期．

如 ， ，…及 ， …都是正弦函数的周期．

注意：周期函数定义中 有两点须重视，一是 是常数且不为零；二是等式必须对定义域中的每一个值时都成立．

师：请同学们思考下列问题：①对于函数 ， 有 能否说 是正弦函数 的周期．

生：不能说 是正弦函数 的周期，这个等式虽成立，但不是对定义域的每一个值都使等式 成立，所以不符合周期函数的定义．

② 是周期函数吗？为什么

生：若是周期函数，则有非零常数 ，使 ，即 ，化简得 ，∴