第一册已知三角函数值求角

【教学课题】: 已知三角函数值求角

【教学目标 】: 了解反三角函数的定义，掌握用反三角函数值表示给定区间上的角

【教学重点】: 掌握用反三角函数值表示给定区间上的角

【教学难点 】: 反三角函数的定义

【教学过程 】:

一．  问题的提出：

在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（ ），我们如何表示 呢？相当于 中如何用 来表示 ，这是一个反解 的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：

（1）包含锐角；（2）具有单调性；（3）能取得三角函数值域上的所有值。

显然对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；

二．新课的引入：

1．反正弦定义：

反正弦函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .

对于 注意：

（1） （相当于原来函数的值域）；

（2） （相当于原来函数的定义域）；

（3） ；

即： 相当于 内的一个角，这个角的正弦值为 。

反正弦：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。

例如： ， ， ，

由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。

２．反余弦定义：

反余弦函数：函数 ， 的反函数叫做反余弦函数，记作： .

对于 注意：

（1） （相当于原来函数的值域）；

（2） （相当于原来函数的定义域）；

（3） ；

即： 相当于 内的一个角，这个角的余弦值为 。

反余弦：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。

例如： ， ，由于 ，故 为负值时， 表示的是钝角。

３．反正切定义：

反正切函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .

对于 注意：

（1） （相当于原来函数的值域）；

（2） （相当于原来函数的定义