教学目标
1.理解分数的概念,掌握有理幂的运算性质.
(1) 理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算.
(2) 能认识到分数是概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数幂的互化.
(3) 能利用有理运算性质简化根式运算.
2.通过范围的扩大,使学生能理解运算的本质,认识到知识之间的联系和转化,认识到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力.
3.通过对根式与分数幂的关系的认识,使学生能学会透过表面去认清事物的本质.
教学建议
教材分析
(1)本节的教学重点是分数幂的概念及其运算性质.教学难点 是根式的概念和分数幂的概念.
(2)由于分数幂的概念是借助 次方根给出的,而 次根式, 次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较陌生的.以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的.且 次方根,分数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数幂的概念成为本节应突破的难点.
(3)学习本节主要目的是将从整数推广到有理数,为函数的研究作好准备.且有理幂具备的运算性质还可以推广到无理幂,也就是说在运算上已将范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了准备,而使这些成为可能的就是分数幂的引入.
教法建议
(1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点:
①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点.
②当复习负幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数幂的运算与根式相关作好准备.
③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手,再大胆写出 即谁的四次方
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