第二十一章 “二次根式”简介

课程教材研究所　左怀玲

本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数。对于有理数和实数，本套教课书主要分三章编写，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第10章“实数”和本章“二次根式”。本章是在第10章的基础上继续研究有关实数的内容。

在第10章“实数”中，学生学习了一些有关实数的概念和运算，所学概念主要有平方根、算术平方根、立方根以及无理数和实数的概念；关于运算，主要是利用平方运算和立方运算求某些数的平方根和立方根，并对有理数的运算性质和运算法则在实数的运算中仍然成立这一点有所体验。

本章是在第10章的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据，重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。

本章内容与已学 “实数”“整式”“勾股定理”等内容联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：

21．1 二次根式 　　　　　　　　　约2课时

21．2 二次根式的乘除 　　　　　　约2课时

21．3 二次根式的加减 　　　　　　约3课时

数学活动

小结 　　　　　　　　　　　　　　约2课时

一、教科书内容与课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质，本节既是第1 阅读全文