子集、全集、补集·典型例题

能力素质

例1  判定以下关系是否正确

(2){1，2，3}＝{3，2，1}

(4)0∈{0}

分析  空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

解  根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．

说明：含元素0的集合非空．

例2  列举集合{1，2，3}的所有子集．

分析  子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．

含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；

含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；

含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．

________．

分析  a中必含有元素a，b，又a是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的a有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．

答  共3个．

说明：必须考虑a中元素受到的所有约束．

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分析  作出4图形．

答  选c．

说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

点击思维

例5  设集合a＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈r}，b＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈r}，则下列关系式中正确的是

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分析  问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上

x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，

y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此a＝b．

答  选a．

说明：要注意集合中谁是元素．

m与p的关系是

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a．m＝ up