（第二课时）
一．教学目标
1．了解平面向量基本定理的证明．掌握平面向量基本定理及其应用；
2．能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示．
二．教学重点：平面向量基本定理
教学难点 ：理解平面向量基本定理．
三．教学具准备
直尺、投影仪．
四．教学过程
1．设置情境
上节课我们学习了共线向量的基本定理，通过它们判定两个向量是否平行，而且共线向量可由该集合中的任一非零向量表示出来．这个非零向量叫基向量．那么平面上的任一向量是否也具有类似属性呢？如果是这样的话，对平面上任一向量的研究就可以化归为对基向量的研究了．
2．探索研究
师：向量 与非零向量 共线的充要条件是什么？
生：有且仅有一个实数 ，使得
师：如何作出向量 ？
生：在平面上任取一点 ，作 ， ，则
师：对！我们知道向量 是向量 与 的合成， 、 也可以看做是由向量 的分解，是不是每一个向量都可以分解两个不共线的向量呢？
平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使
我们把不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
说明：①实数 ， 的确定是由平面几何作图得到的，同时也应用了上节课的共线向量基本定理．
②对该定理重在使用．
下面看例题
【例1】已知向量 、 ，求作 ．
【例2】如图所示， 的两条对角线相交于点 ，且 ， ，用 、 表示 、 、 和 ？
解：在 中
∵
∴
说明：①这些表示方法很常用，要熟记
②用向量法讨论几何问题，关键是选取适当的基向量表示其他向量，本题的基底就是 、 ，由它可以“生”成 ， ，……．
【例3】如图所示，已知 的两条对角线 与 交于 ， 是任意一点，求证
证明：∵ 是对角线 和 的交点
∴ ， ．在△ 中，
同理：
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高一数学知识点：集合与函数概念